Giriş
Matematikte pek çok özdeşlik vardır ve bu özdeşlikler matematik problemlerini çözmek için oldukça faydalıdır. Bu yazıda, 8. sınıf matematik dersinde öğrenilen “iki kare farkı özdeşliği” hakkında detaylı bilgi verip örneklerle açıklayacağız.
İki Kare Farkı Özdeşliği Nedir?
İki kare farkı özdeşliği, (a+b)(a-b) = a² – b² şeklinde ifade edilir. Bu özdeşlik, iki kare arasındaki farkı bulmak için kullanılır. Örneğin, 7² – 4² işlemini yapmak istediğimizde, bu özdeşliği kullanarak (7+4)(7-4) = 11×3 = 33 sonucuna ulaşabiliriz.
Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrenci, sınıfındaki diğer öğrencilerle birlikte bir spor salonuna gidecektir. Spor salonunun giriş ücreti 15 TL’dir. Öğrenci, yanına aldığı bir arkadaşı için de bilet alacaktır. Toplamda öğrenci 2 bilet için ne kadar ödeme yapması gerekiyor? Çözüm: Toplam giriş ücreti için (15+15) = 30 TL ödeme yapılır. Bu işlemin iki kare farkı özdeşliği ile de hesaplanabilir. (15+15)(15-15) = 15² – 15² = 225 – 225 = 0. Yani öğrencinin ödemesi gereken toplam ücret 0 TL’dir.
Örnek 2:
Bir öğrenci, bir üçgenin kenar uzunluklarını ölçerek, bu üçgenin dik olmadığını fark eder. Üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 8 cm, 15 cm ve 17 cm’dir. Üçgenin alanını hesaplamak için iki kare farkı özdeşliğini kullanabilir miyiz? Çözüm: Üçgenin alanını hesaplamak için önce yarı çevreyi bulmamız gerekiyor. Yarı çevre için (8+15+17)/2 = 20 bulunur. Daha sonra alan için √(20x(20-8)x(20-15)x(20-17)) = √(20x12x5x3) = 60 √3 cm² sonucuna ulaşılır. Burada iki kare farkı özdeşliği kullanılmaz çünkü bu özdeşlik, sadece iki karenin farkını hesaplamak için kullanılır.
Sonuç
İki kare farkı özdeşliği, matematikte sık kullanılan bir özdeşliktir. Bu özdeşlik sayesinde, iki kare arasındaki farkı kolayca hesaplayabiliriz. Bu yazıda, iki kare farkı özdeşliği hakkında detaylı bilgi verip örneklerle açıkladık. Bu özdeşliği kullanarak matematik problemlerini çözmek için pratik yapmanızı öneririz.
