Köklü Sayı Nedir?
Köklü sayılar, bir sayının karekökü, küpkökü, dördüncü kökü gibi bir sayının bir pozitif tam sayı derecesi altında alınması sonucu elde edilen sayılardır. Köklü sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olmak üzere ikiye ayrılır. Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasında bir oran olarak ifade edilebilen sayılardır. Örneğin, 3/4, 2, -5/2 gibi. İrrasyonel sayılar ise rasyonel olmayan sayılardır ve ondalık kesirlerle ifade edilirler. Örneğin, √2, √3, π gibi.
Köklü Sayıların İşlemleri
Köklü sayılarla yapılan işlemler, toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üslü sayılarla işlemlerdir. Köklü sayıların işlemlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, köklerin aynı olması gerektiğidir. Eğer kökler aynıysa, içlerindeki sayılar toplanabilir veya çıkarılabilir. Örneğin, √3 + √3 = 2√3, 2√5 – √5 = √5 gibi.
Toplama ve Çıkarma Örnekleri:
Örnek 1:
√2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2
Örnek 2:
√10 – √2 = 2√2
Çarpma ve Bölme Örnekleri:
Örnek 1:
√5 x √20 = √5 x 2√5 = 10
Örnek 2:
√12 / √3 = √4 x √3 / √3 = 2
Köklü Sayıların Basit ve Karmaşık Formları
Bir köklü sayı, içindeki sayının çarpanlarına ayrıldığında, içinde sadece asal sayıların kökleri kalacak şekilde yazılabilir. Buna basit form denir. Örneğin, √12 = √(2 x 2 x 3) = 2√3 şeklinde yazılabilir. Karmaşık form ise içinde asal sayıların kökleri dışında kalan sayıların da köklerinin yazıldığı şekildedir. Örneğin, √20 = √(2 x 2 x 5) = 2√5 şeklinde yazılabilir. Ayrıca, √45 = √(3 x 3 x 5) = 3√5 şeklinde de yazılabilir.
Köklü Sayıların Rasyonelleştirilmesi
Köklü sayıların rasyonelleştirilmesi, köklü sayıların pay ve payda kısmında aynı kökü bulundurmaya yönelik bir işlemdir. Örneğin, √3 / √2 şeklindeki bir ifadeyi rasyonelleştirmek için, bu ifadeye √2 / √2 çarparız. Böylece, (√3 x √2) / 2 = √6 / 2 şekline dönüştürülebilir. Yani, köklü sayıların rasyonelleştirilmesi, işlemlerin daha kolay yapılmasını sağlar.
Soru Çözümleri
Örnek 1:
√15 + √3 = ?
Çözüm:
√15 = √(3 x 5) = √3 x √5
√15 + √3 = √3 x √5 + √3 = √3 x (√5 + 1)
Cevap: √3 x (√5 + 1)
Örnek 2:
√12 x √3 = ?
Çözüm:
√12 = √(2 x 2 x 3) = 2√3
√12 x √3 = 2√3 x √3 = 2 x 3 = 6
Cevap: 6
