Giriş
Devirli ondalık sayılar, sonsuz sayıda ondalık basamağı olan sayılardır. Bu sayılar, matematikte oldukça önemli bir yer tutarlar. Ancak, bazı durumlarda bu sayıları rasyonel sayılara dönüştürmek gerekebilir. Bu yazıda, devirli ondalık sayıların rasyonel sayılara nasıl dönüştürüleceği örneklerle anlatılacaktır.
Devirli Ondalık Sayı Nedir?
Devirli ondalık sayılar, sonsuz sayıda ondalık basamağı olan sayılardır. Örneğin, 1/3 sayısı 0.3333… şeklinde devirli ondalık sayı olarak yazılabilir. Burada, 3’ler sonsuz sayıda tekrar eder. Benzer şekilde, pi sayısı da devirli ondalık sayıdır. Pi sayısı 3.14159… şeklinde sonsuz sayıda ondalık basamakla ifade edilir.
Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Dönüştürme
Bazı durumlarda, devirli ondalık sayıların rasyonel sayılara dönüştürülmesi gerekebilir. Bu işlem için aşağıdaki adımlar takip edilebilir:
Adım 1: X Sayısını Ondalık Sayıya Çevirin
İlk adım olarak, devirli ondalık sayının ondalık kısmını elde etmeniz gerekiyor. Bu işlem için sayıyı 10 ile çarpabilirsiniz. Örneğin, 1/3 sayısını ele alalım. Bu sayıyı ondalık sayıya çevirmek için 1/3 x 10 işlemi yapılır ve sonuç 3.3333… elde edilir. Burada, 3’ler sonsuz sayıda tekrar eder.
Adım 2: X Sayısından Y Sayısını Çıkarın
İkinci adım olarak, x sayısından y sayısını çıkarmanız gerekiyor. Burada x, devirli ondalık sayının ondalık kısmıdır. Y ise x’in son ondalık basamağıdır. Örneğin, yukarıdaki örnekte x 3.3333… ve y 0.3333… olduğundan, 3.3333… – 0.3333… = 3 elde edilir.
Adım 3: Y Sayısını Ondalık Sayıya Çevirin
Üçüncü adım olarak, y sayısını ondalık sayıya çevirmeniz gerekiyor. Bu işlem için y sayısını 10 ile çarpabilirsiniz. Örneğin, 0.3333… sayısını ondalık sayıya çevirmek için 0.3333… x 10 işlemi yapılır ve sonuç 3.3333… elde edilir.
Adım 4: Sonucu Sadeleştirin
Son adım olarak, elde edilen sayıları sadeleştirmeniz gerekiyor. Bu işlem için elde edilen sayıların en büyük ortak bölenini bulup pay ve paydanı bu sayıya bölmeniz yeterlidir. Örneğin, yukarıdaki örnekte, 3/9 sayısı elde edilir. Bu sayı sadeleştirildiğinde, 1/3 rasyonel sayısı elde edilir.
Örnekler
1. 5/6 sayısının ondalık gösterimi 0.8333… şeklindedir. Bu sayıyı rasyonel sayıya dönüştürmek için aşağıdaki adımlar takip edilir:
- X sayısı = 0.8333…
- Y sayısı = 0.3333…
- X – Y = 0.5
- Y sayısı x 10 = 3.3333…
- (X – Y) / (1 – 0.1) = 1/2
2. Pi sayısının ondalık gösterimi 3.14159… şeklindedir. Bu sayıyı rasyonel sayıya dönüştürmek için aşağıdaki adımlar takip edilir:
- X sayısı = 3.14159…
- Y sayısı = 0.00001 (son ondalık basamak)
- X – Y = 3.14158…
- Y sayısı x 100000 = 1
- (X – Y) / (1 – 0.00001) = 314159/100000
