Rasyonel sayılar, matematikte birçok işlemde kullanılan önemli sayılar arasındadır. Bu sayılar, kesirler olarak ifade edilirler ve hem toplama, çıkarma, çarpma, hem de bölme işlemi yapılabilirler. Ancak, bazı işlemler çok adımlı olabilir ve özellikle sınavlarda karışıklık yaratabilir. Bu nedenle, rasyonel sayılarda çok adımlı işlemler örnekler ve çözümleri hakkında bilgi sahibi olmak önemlidir.
Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarda toplama işlemi yapmak için öncelikle pay ve payda kısımlarının ortak bir iskelede olması gerekmektedir. Eğer payda kısımları farklı ise, ortak bir payda bulmak için paydaları çarpmanız gerekir. Daha sonra, bulduğunuz ortak paydaya göre pay kısımlarını toplayabilirsiniz. Örnek olarak:
1/2 + 1/3 işleminin sonucunu bulalım. İlk olarak, paydaları çarpıp 6 ortak payda buluyoruz. Bu durumda:
1/2 x 3/3 + 1/3 x 2/2 = 3/6 + 2/6 = 5/6
şeklinde toplama işlemini yapabiliriz.
Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi
Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapmak için de toplama işlemine benzer bir yöntem kullanabiliriz. Yine payda kısımlarını ortak bir iskelede tutmalıyız ve daha sonra pay kısımlarını çıkarabiliriz. Örnek olarak:
5/6 – 2/3 işleminin sonucunu bulalım. İlk olarak, paydaları çarpıp 6 ortak payda buluyoruz. Bu durumda:
5/6 – 4/6 = 1/6
şeklinde çıkarma işlemini yapabiliriz.
Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapmak için pay ve payda kısımlarını ayrı ayrı çarpmamız gerekmektedir. Daha sonra, bulduğumuz sonuçları tekrar payda kısımlarının çarpımına bölebiliriz. Örnek olarak:
2/3 x 3/4 işleminin sonucunu bulalım. İlk olarak payların çarpımı 2 x 3 = 6, paydaların çarpımı 3 x 4 = 12 olacaktır. Bu durumda:
2/3 x 3/4 = 6/12 = 1/2
şeklinde çarpma işlemini yapabiliriz.
Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapmak için, bölünen sayının tersi alınarak çarpma işlemine dönüştürülebilir. Örnek olarak:
2/3 ÷ 4/5 işleminin sonucunu bulalım. Bölünen sayının tersi 4/5 olacaktır. Bu durumda:
2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6
şeklinde bölme işlemini yapabiliriz.
Örnek 1
3/4 + 1/6 – 1/8 işleminin sonucunu bulalım. İlk olarak paydaları çarpıp 24 ortak payda buluyoruz. Bu durumda:
3/4 x 6/6 + 1/6 x 4/4 – 1/8 x 3/3 = 18/24 + 4/24 – 3/24 = 19/24
şeklinde işlemin sonucunu bulabiliriz.
Örnek 2
2/3 + 3/5 x 4/7 işleminin sonucunu bulalım. İlk olarak çarpma işlemini yaparız:
3/5 x 4/7 = 12/35
Daha sonra, paydaları çarpıp ortak bir payda buluruz:
2/3 x 5/5 + 12/35 x 3/3 = 10/15 + 36/105 = 2/3
şeklinde işlemin sonucunu bulabiliriz.
