Matematik dersinde öğrenilen kavram ve konular arasında rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterimi de yer almaktadır. Bu konu, 7. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır. Rasyonel sayılar, tam sayılar ve kesirlerin birleşiminden oluşan sayılardır. Bu yazımızda, rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterme konusuna örnekler vererek açıklamaya çalışacağız.
Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, tam sayılar ve kesirlerin birleşiminden oluşan sayılardır. Kendi içlerinde de ikiye ayrılırlar. Pozitif rasyonel sayılar ve negatif rasyonel sayılar. Pozitif rasyonel sayılar, kesirlerin payı ve paydası pozitif olan sayılardır. Negatif rasyonel sayılar ise, kesirlerin payı ve paydası negatif olan sayılardır.
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterimi, tam sayıların sayı doğrusunda gösterimine benzerdir. Fakat kesirlerin sayı doğrusunda gösterimi için birkaç farklı adım uygulamak gerekir. Öncelikle, kesirlerin pay ve paydasına bakarak kesirlerin büyüklüğünü karşılaştırmalıyız. Eğer paylar ve paydası aynı ise, yani kesirler eşitse, sayı doğrusunda aynı noktada yer alırlar. Örneğin, 1/3 ve 2/6 kesirleri eşittir ve sayı doğrusunda aynı noktada yer alırlar.
Eğer payları aynı olan kesirler karşılaştırılıyorsa, paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Örneğin, 2/5 ve 4/5 kesirleri karşılaştırılıyorsa, 4/5 kesri daha büyüktür ve sayı doğrusunda 2/5 kesirinden daha sağda yer alır.
Eğer paydası aynı olan kesirler karşılaştırılıyorsa, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, 3/4 ve 5/4 kesirleri karşılaştırılıyorsa, 5/4 kesri daha büyüktür ve sayı doğrusunda 3/4 kesirinden daha sağda yer alır.
Rasyonel Sayı Örnekleri
Örnek 1: 2/3 ve 4/5 kesirlerinin sayı doğrusunda gösterimleri nasıldır?
Çözüm: İlk olarak, pay ve paydasına bakarak kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. Paylar ve paydası farklı olduğu için, kesirleri eşit hale getirmemiz gerekiyor. Ortak payda 15 olduğu için, 2/3 kesri 10/15, 4/5 kesri ise 12/15 olarak yazılabilir. Şimdi, sayı doğrusunda 10/15 noktası ve 12/15 noktası bulunur ve arasına 2/15 noktası eklenir. Sonuç olarak, 2/3 kesri sayı doğrusunda 10/15 noktasında, 4/5 kesri ise 12/15 noktasında yer alır.
Örnek 2: -2/3 ve 1/2 kesirlerinin sayı doğrusunda gösterimleri nasıldır?
Çözüm: İlk olarak, pay ve paydasına bakarak kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. Payları farklı olduğu için, kesirleri eşit hale getirmemiz gerekiyor. Ortak payda 6 olduğu için, -2/3 kesri -4/6, 1/2 kesri ise 3/6 olarak yazılabilir. Şimdi, sayı doğrusunda -4/6 noktası ve 3/6 noktası bulunur ve arasına -5/6 noktası eklenir. Sonuç olarak, -2/3 kesri sayı doğrusunda -4/6 noktasında, 1/2 kesri ise 3/6 noktasında yer alır.
